기초 수학 예제

${(a - b)}^{3} + 27$

단계 1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a - b$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(a - b)}^{2}$ 을 $(a - b) (a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.1.6

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.2

$- a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.3.2.2

$- a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.5

$- - b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.5.2

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.8

$b$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

단계 3.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$